argomenti di matematica

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libri di testo gratuiti (in formato PDF)

Manuali scolastici vari (matematicamente.it).
Numeri complessi (Complementi di algebra e di geometria).
Matematica per le superiori (Wikibook).
PreMat - Precorso di Matematica.
Lamento di un matematico (Paul Lockhart).
Knowledge Representation: Logical, Philosophical, and Computational Foundations (J.F. Sowa).
Il fumetto ... per fumare un po' di scienza.
La nuova geometria del compasso.

algebra

Assiomi e alcuni teoremi elementari del calcolo algebrico (v. anche qui). Il concetto di "moltiplicazione". Gli assiomi che descrivono l'insieme dei numeri reali. Il teorema di Archimede sui numeri reali. Determinante nel piano, area con segno, regola di Cramer. Equazioni quadratiche e parabole. Progressioni. Costruzione grafica di una progressione geometrica. Le funzioni esponenziali (vedi anche lo schema riassuntivo). Le funzioni logaritmiche. I morfismi esponenziale e logaritmico (vedi anche qui). Dalle proprietà esponenziali a quelle logaritmiche. I numeri complessi (con MathView). Numeri unitari. Mappa sui numeri complessi (anche qui). Piano C e P.U.G. (Parametrical URL Graphics).

geometria

Operazioni algebriche elementari dal punto di vista grafico. Addizione vettoriale. Regola di Talete per la divisione grafica. Frazioni di interi determinate graficamente. Moltiplicazione di frazioni per vettori. Moltiplicazione con coefficiente reale e divisione con divisore reale. Rette e proporzionalità diretta. Equazione parametrica di una retta. Equazione cartesiana esplicita di una retta (mappa). Il metodo di Cramer per la risoluzione di sistemi lineari, dal punto di vista geometrico. Parabola. Rette, parabole, iperboli, potenze. Costruzione dei 7 punti isometrici coordinati associati a un punto. Le otto isometrie di base nel piano cartesiano. Le isometrie nel piano cartesiano (con MathView). Mappa delle isometrie di base. Rotazioni, angoli, teorema di Pitagora nel piano cartesiano. Circonferenza unitaria, triangoli, parallelogrammi. Algebra angolare nel piano. Somma goniometrica. Rette, simmetrie assiali e modulo (con MathView). Ortogonalità, simmetrie assiali e circonferenza. Da 0, 1, i ... alla circonferenza e al modulo. I teoremi di Euclide e la radice quadrata. Proporzioni. Il piano complesso (anche, in sunto schematico, qui). Affinità con l'origine fissa (con geogebra). Rotazioni (con geogebra). Costruzione grafica del prodotto di due numeri complessi (presentazione dinamica). Moltiplicazione a coefficienti complessi e similitudine. Divisione grafica di numeri complessi. Stiramenti, rotoomotetie, traslazioni. Ortogonalità e distanza. Ortogonalità e modulo in R³. Una definizione "naturale" del prodotto vettoriale nello spazio tridimensionale.

analisi

Funzioni (anche in html). Funzioni elementari. Densità, continuità, divisibilità (anche qui). Incrementi. Il numero di Nepero. Il numero di Nepero in un'applicazione meccanica. L'esponenziale naturale (anche qui). La funzione "successivo elevato a reciproco": (x+1)^1/x (anche qui). Dalle potenze di un numero complesso alla formula di Eulero. La formula di Eulero sui numeri immaginari (con MathView). La formula di Eulero in animazione. Mappa sull'esponenziale naturale. L'esponenziale in C. Il numero π ("pi greco"). Funzioni goniometriche inverse. Derivazione. "Organigrammi" sull'algebra delle funzioni e sulle regole di derivazione. Logaritmo naturale e derivazione di una funzione esponenziale (anche qui). Derivazione grafica. Antiderivazione e integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo infinitesimale (anche con GeoGebra). Integrazione grafica (vedi anche qui). Mappa sull'integrazione. Primitive di potenze.

informatica

La programmazione. HTML. L'iterazione "per vero". Traccia di un'iterazione. Cicli e schemi di flusso con "Derive". Ricorsione, liste, iterazione. Esempio di schema ricorsivo. Fattoriale ricorsivo. Mutua ricorsione. Numeri binari. Plottaggio di un segmento. Algoritmo di ricerca (con implementazione in Derive). Macro con Cabri Géomètre. Schede di esercitazioni con Cabri Géomètre. Alberi strutturali e Cabri Géomètre (anche in questa versione e quest'altra). Definizioni (ovvero "funzioni derivate") in "Derive". Costrutti (ovvero "funzioni primitive") di "Derive". "Select". "Vector". "Iterate". "Delete". Equivalenza di "if-then-else" e "while-do".

temi vari

Programmi scolastici (e collegamenti Web per lo studio, riferiti ai singoli anni di corso). Dove studiare. Mappa di matematica di base. Simboli e significati. funzioni ed espressioni funzionali (formule aperte). Applet Cabri-Java. Applet PGC. Teorema di Pitagora. Distance vs Orthogonality vs Choice. Operazioni rispetto a "punti base". Operazioni grafiche sui numeri reali con GeoGebra. L'operatore di coniugazione. Numeri complessi e trasformazioni geometriche (Periodico di matematiche, Mathesis, vol. 65, Roma 1989). Vettori e "flessori". Moto di punti e grafici orari. Capitalizzazione. Costruzione della circonferenza unitaria mediante la parabola unitaria. Il teorema di Pitagora e la moltiplicazione. Radici dell'unità e poligoni regolari. Approssimazione della radice quadrata. Logaritmi e andamento di x² e 2^x (con MathView). Dalla potenza di un binomio all'esponenziale nel campo complesso. L’introduzione dei numeri con un approccio geometrico. Linearizzare l'algebra lineare. Unità immaginaria non ortonormale. Mappa su R. Il piano numerico. Proprietà di concatenazione. Una figura creata dall'inviluppo di una famiglia di segmenti. Il simbolo della croce. Il simbolo della croce in relazione ad altri simboli (un'altra versione è qui). Scale musicali (vedi anche qui). Il Tao della matematica. Morfologio kaj sintakso (articolo sulla modellazione morfosintattica, edito da Co.Ed.Es, Milano, 1999). Del "più" e del "per" (relazione tenuta al IX corso nazionale ASIS, Associazione Stampa Italiana Scolastica, 2010). Formula scitur ... (relazione tenuta al X corso nazionale ASIS, Associazione Stampa Italiana Scolastica, 2011). Euristica ... (relazione tenuta al X corso nazionale ASIS, Associazione Stampa Italiana Scolastica, 2012). Coscrivere la matematica (pubblicazione sul bollettino ASIS, Associazione Stampa Italiana Scolastica, 2012). Algebra ... umanistica ... (pubblicazione sul bollettino ASIS, Associazione Stampa Italiana Scolastica, 2013). Curriculum. LinkedIn.

strumenti

PGC: Calcolatrice Grafica Piana (con manuale). Visualizzatore/editore di applet PGC. Poligonali con PGC. PUG: Parametrical URL Graphics. Editor PUG. Mini-PUG. Galleria di esempi di PUG (vedi anche qui). PUG: pagina facebook (pubblica). PAG (Pagina ad Assetto Girovago - Page As Gipsy). Esempi di PAG. PAGER: editor di PAG. JSXpaĝ (Editor per JSXGraph). Dimensionatore di immagini. Geometry Applet. Visualizzatore di "Geometry Applet" (v. anche qui). Archivio di GeoGebra. Visualizzatore di codice HTML. Visualizzatore di caratteri Unicode (versione depotenziata per browser diversi da Firefox). Grafici prodotti da codice HTML. Conversione docimologica lineare. Contalettere. Codificatore-decodificatore URL (versione PAG - versione JSX). Fooplot. Link.