funzioni esponenziali e capitalizzazione

Nella figura che si apre cliccando sul pulsante qui accanto è dato il grafico della legge di crescita composta
L'esempio tipico di tale crescita è la capitalizzazione composta. La variabile sull'asse delle ascisse è il tempo. Prendiamo come sua unità l'anno. Il capitale iniziale (ossia al tempo x=0) è preso, per semplicità, unitario (per altri capitali possiamo considerare valido teoricamente il criterio della proporzionalità). I parametri sono i seguenti: - h è il tasso di crescita (nella figura è posto uguale a 1, ma puoi modificarlo aprendo la finestra Details); - f è la lunghezza del periodo di ricapitalizzazione (nella figura è posto uguale a 1/6, corrispondente al ricapitalizzare ogni due mesi, ovvero ad aggiungere alla fine di ogni bimestre gli interessi maturati in tale bimestre al montante; puoi modificare f muovendo orizzontalmente il punto d); - g è il numero di periodi di ricapitalizzazione da considerare (nella figura è posto uguale a 6, che, con f=1/6, corrisponde a considerare un anno, ma puoi modificarlo nell'apposita casella denominata "g="). La formula di tale legge è : ( 1 + h f )^x/f.
Lasciando il tasso pari a 1 e facendo tendere f a 0 la capitalizzazione composta tende alla capitalizzazione continua al tasso 1, la cui legge è y=exp(x) e che vale e (numero di Nepero) per x=1. Muovi con il mouse il punto d verso l'asse verticale (facendo così tendere f a 0).
Come già detto, g è il numero di periodi di ricapitalizzazione da considerare: posto f > 0 (come naturale), in ogni periodo è mostrato da un segmento orizzontale il valore del capitale congelato a inizio periodo, tale valore "salta" a fine periodo al valore ricapitalizzato; si ha così un'approssimazione a scala di un tratto del grafico della legge.
In forma di potenza la funzione exp(x) coincide con e^x. Il punto n è ( 1 , e ).