Muovi il punto x sull'asse delle ascisse
| Descrizione del procedimento di costruzione |
| 1) Si disegna nel piano cartesiano la parabola di equazione y = x2 (parabola unitaria) |
| 2) si ribalta la parabola unitaria rispetto all'asse delle ascisse, ottenendo così la parabola unitaria detta "coniugata", che ha equazione y = -x2 |
| 3) si trasla di 1 (un'unità verso l'alto) la parabola unitaria coniugata, ottenendo la parabola che ha equazione y = 1- x2 |
| 4) si prende un punto x sull'asse delle ascisse compreso fra -1 e 1 (ossia -1 £ x £ 1 ) |
| 5) si traccia la retta verticale di ascissa x e si sale verticalmente da x fino ad intersecare la parabola y = 1- x2 ; il punto di intersezione è ( x , 1- x2 ) |
| 6) ci si sposta da ( x , 1- x2 ) in orizzontale fino ad intersecare la parabola unitaria y = x2 . Ciò può essere fatto procedendo verso destra o verso sinistra (ossia nel semipiano delle ascisse positive o in quello delle ascisse negative) e si trovano rispettivamente i due punti ( sqrt(1- x2) ,1- x2 ) e ( - sqrt(1- x2) , 1- x2 ) (sqrt è l'operatore di radice quadrata: "SQuare RooT"). Seguiamo il tragitto verso destra (l'altro è analogo), quindi quello che porta a ( sqrt(1- x2) ,1- x2 ) |
| 7) si scende in verticale dal punto ( sqrt(1- x2) ,1- x2 ) al punto ( sqrt(1- x2) , 0 ) |
| 8) si riporta il punto ( sqrt(1- x2) , 0 ) sull'asse delle ordinate con una retta parallela alla retta congiungente i punti 1=(1,0) e i=(0,1), ottenendo il punto ( 0 , sqrt(1- x2) ) |
| 9) ci si sposta orizzontalmente da ( 0 , sqrt(1- x2) ) fino ad intersecare la retta verticale di ascissa x , ottenendo il punto ( x , sqrt(1- x2) ) |
| 10) si ripetono i passi 7) 8) 9) con il percorso di sinistra, giungendo a ( x , - sqrt(1- x2) ). Al variare di x fra -1 e 1 il punto trovato al passo 9) descrive la semicirconferenza unitaria superiore, mentre quello trovato all'inizio del passo 10) descrive quella inferiore. Questa costruzione ricalca geometricamente la formula y = ± sqrt(1- x2) (equazione esplicita della circonferenza unitaria) usando la parabola unitaria come "macchina grafica" per l'elevamento al quadrato e per l'estrazione della radice quadrata. |