In figura la variabile   k  varia sull'asse reale, e al suo variare varia il punto  h = k a   sulla retta   Ra = { k a :   k in R }.
Puoi muovere il punto  a  col mouse per ottenere tutte le rette passanti per l'origine 0.
La funzione  k -> ka  porta elementi di  R  in punti della retta  Ra, facendo corrispondere  0 a 0   e  a  ad 1, ossia  0 -> 0 e 1 ->a.
Puoi osservare che così come  k  è ottenuto da  1  allo stesso modo  ka  è ottenuto da  a, in simboli:   k : 1 = ka : a.
Osserva anche che il vettore  k_h = h-k = ka-k = ka-k1 = k(a-1) è, al variare di k in R, sempre multiplo di  a-1, quindi resta sempre parallelo al vettore  1_a = a-1.
Ciò si traduce graficamente nel fatto che per determinare  ka  sulla retta  Ra  basta intersecare la retta  Ra  con la retta passante per  k  e parallela al vettore  1_a.
Analogamente puoi notare che i vettori  1_k = k-1  e   a_h = h-a = ka-a = ka-1a= (k-1)a   stanno in proporzione  1_k : 1 = a_h : a.
Tenendo presente che   a = x_a + y_ai   e che   h = x_h + y_hi, dal fatto che   h = k a   si ricava che   x_h + y_hi = k ( x_a + y_ai ), ossia che   x_h = k x_a   e   y_h = k y_a   da cui, se x_a non è nullo, si ricava l'uguaglianza   y_h = ( y_a / x_a ) x_h   e, se anche x_h non è nullo, la proporzione   y_h / x_h = y_a / x_a .