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numeri unitari |
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Nella figura vedi un punto
a (mobile col mouse) e il suo coniugato k=conj(a). Il triangolo di
vertici 0, ax , a (quello con due lati blu) può
essere sottoposto a cambiamento di scala: muovendo il punto c lo vedi in
azzurro e in scala c, ossia il triangolo azzurro ha vertici 0·c=0,
ax·c, a·c. Quando c=k il triangolo è realizzato in scala k ed è
quello con due lati rossi, con vertici 0, ax·k, a·k. Come
puoi notare, il vertice a·k sta sempre sul semiasse destro delle ascisse.
Puoi anche osservare, muovendo a col mouse, come i triangoli blu e rosso
hanno in genere fra di loro differenti dimensioni, pur restando sempre di
uguale forma (ossia simili). Infatti quello rosso è realizzato
sostituendo la scala dell'unità con quella di k. Essi assumono le stesse
dimensioni quando il lato congiungente 0 con k assume le stesse
dimensioni del segmento congiungente 0 con 1; e in tal caso anche a (che ha
k come coniugato) dista 1 da 0. In una qualunque di tali configurazioni (che
puoi più facilmente realizzare portando d al di sopra dell'asse delle
ascisse e poi portando a sulla circonferenza verde che appare) si ha che i
lati 0_k, 0_a·k, 0_a hanno tutti uguale dimensione, pari a 1 e
in particolare a·k, che è sul semiasse destro dell'asse orizzontale,
coincide proprio con 1. Quindi l'uguale dimensione dei triangoli blu e rosso
si realizza quando a·k=1, ossia quando (ax,ay)(ax,-ay)=1,
ossia ax2 + ay2 = 1. |
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Brevemente possiamo dare la
seguente definizione: |