Proprietà di concatenazione semplificativa (regole di catena, "chain rules")


1) Semplificazione interna (endolitica: scompare l'operazione interna):

  f ( g(a,b) , g(b,c) ) = f(a,c)
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+ :  (a+b) - (b+c) = a-c
                          [ f = -  ;  g = + ]  [ f(x,x) = 0 = neutro(+) ]

* :  (a*b) / (b*c) = a/c
                          [ f = /  ;  g = * ]  [ f(x,x) = 1 = neutro(*) ]

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2) Semplificazione esterna (esolitica: scompare l'operazione esterna):

  g ( f(a,b) , f(b,c) ) = f(a,c)
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- :  (a-b) + (b-c) = a-c
                           [ f = -  ;  g = + ]  [ f(x,x) = 0 = neutro(+) ]

/ :  (a/b) * (b/c) = a/c
                           [ f = /  ;  g = * ]  [ f(x,x) = 1 = neutro(*) ]

L=logaritmo :  (aLb) * (bLc) = aLc
                           [ f = log  ;  g = * ]  [ f(x,x) = 1 = neutro(*) ]

V=vettore :    (aVb) + (bVc) = aVc
                           [ f = vect  ;  g = + ]  [ f(x,x) = 0 = neutro(+) ]

=> :  (a=>b) and (b=>c) |= (a=>c)
                           [ f = impl  ;  g = and ]  [ f(x,x) = T = neutro(and) ]

D=derivata:  D(z,y) * D(y,x) = D(z,x)   (... dipende dalla concatenazione per / )
                           [ f = deriv  ;  g = * ]  [ f(x,x) = 1 = neutro(*) ]