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In figura puoi spostare
orizzontalmente il punto
c (cursore) e così far variare il parametro k sull'asse reale, al variare
del quale varia il punto ka sulla retta Ra = {t a :
t in R}. |
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La funzione k -> ka porta elementi di R in punti della retta Ra, facendo corrispondere 0 a 0 e a ad 1, ossia 0 -> 0 e 1 ->a. |
| Puoi osservare che così come k è ottenuto da 1 allo stesso modo ka è ottenuto da a, in simboli: k : 1 = ka : a. |
| Osserva anche che
il vettore k_h = h-k = ka-k = ka-k1 = k(a-1) è, al variare di k in
R, sempre multiplo di a-1, quindi resta sempre parallelo al vettore 1_a =
a-1. Ciò si traduce graficamente nel fatto che per determinare ka sulla retta Ra basta intersecare la retta Ra con la retta passante per k e parallela al vettore 1_a. Analogamente puoi notare che i vettori 1_k = k-1 e a_h = h-a = ka-a = ka-1a= (k-1)a stanno in proporzione 1_k : 1 = a_h : a. |
| Aggiungendo al generico punto ka di Ra il vettore 0_b = b-0 = b, si ottiene il generico punto della retta Ra+b = {t a+b : t in R}, che è la retta avente direzione 0_a=a-0=a e passante per il punto b. Puoi muovere col mouse il punto b per ottenere tutte le rette di direzione 0_a (e non solo quella passante per l'origine, ottenuta ovviamente quando b=0). |