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25/05/2007
24/05/2007
27/04/2007
02/03/2007
17/02/2007
15/02/2007
costruzione grafica di operazioni e operatori elementari
visualizzazione della formula di Eulero per i numeri immaginari
20/01/2007
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Programma di matematica
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3° livello - 2006/2007 - primo periodo
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Vettori
nel piano e operazioni di addizione di vettori (regola del
parallelogramma) e di moltiplicazione di un numero reale per un vettore.
Generazione del piano cartesiano a partire da tre punti non allineati
0, 1, i tramite le operazioni di addizione e
moltiplicazione a coefficienti reali. Disposizione ortonormale
antioraria della terna 0, 1, i. L’ambiente additivo dei numeri complessi.
Equazione parametrica di una retta passante per l'origine.
Funzioni lineari (rette passanti per l’origine, o anche proporzionalità dirette).
Traslazioni
e rette non passanti per l’origine. Equazione di una retta in forma
vettoriale e in forma di componenti scalari. Equazioni delle rette in
forma cartesiana esplicita (o funzionale).
Le
otto isometrie di base: l’identità, l’opposizione, la coniugazione, la
coniugazione opposta, le ortogonalità antioraria ed oraria, le
simmetrie assiali rispetto alle due bisettrici dei quadranti del piano
cartesiano.
Moltiplicazione di due numeri complessi introdotta con l’uso dell’ortogonale del moltiplicando:
a b = ( ax + ay i) b = ( ax 1 + ay 1- ) b = ax b + ay b- .
Determinazione
grafica del prodotto (concetti grafici di roto-dilatazione e di
roto-contrazione) ed espressione algebrica del prodotto.
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Materiale di studio:
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12/01/2007
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Programma di 1° livello.
primo periodo dell'anno scolastico 2006/2007
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matematica: Notazioni
insiemistiche di base con esempi applicativi: insiemi e loro unione,
intersezione, differenza; coppie ordinate, prodotto cartesiano (e sue
rappresentazioni), relazioni, funzioni e operazioni.
Tabelle, alberi e diagrammi funzionali.
Il
piano come ambiente intuitivo utilizzabile per l’introduzione di
numeri, quando si introducono un punto O (origine o centro del piano) e
un punto unità 1.
Addizione con le regole (equivalenti) “del parallelogramma” e “della concatenazione” (ovvero “del triangolo”).
Opposto di un punto (numero) rispetto all’origine.
Proprietà dell’addizione e dell’opposizione.
Costruzione intuitiva dell’insieme N dei numeri naturali, dell’insieme Z dei numeri interi relativi.
Addizione e moltiplicazione in N e Z.
Procedimento
grafico di divisione di un segmento in n parti uguali con il metodo di
Talete (al computer con Cabri-Géomètre) e introduzione dell’insieme Q
dei numeri razionali.
Addizione e moltiplicazione in Q.
Interpretazione della moltiplicazione sul piano.
Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione. Divisione in Q.
* * *
materiali per lo studio:
insiemi: http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/insiemi/index.htm
numeri: http://www.itg-rondani.it/dida/Matem/ipermonica/numeri/index.htm
http://w3.romascuola.net/gspes/operazioni.html
http://w3.romascuola.net/gspes/materiali/numeri/_inizio.html
numeri e piano: http://w3.romascuola.net/gspes/c/lo/2a.html
http://w3.romascuola.net/gspes/talete_moltiplicazione.html
http://w3.romascuola.net/gspes/talete_divisione.html
http://w3.romascuola.net/gspes/pgc/distributiv.html
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informatica: Introduzione alle operazioni basilari di gestione di un elaboratore tramite il sistema operativo (come gestire file e cartelle).
Diagrammi di processo (funzionali) e ad albero (gerarchici).
Albero strutturale di un’espressione.
La rappresentazione tramite marcatori (tag) e il linguaggio HTML. I tag
<html>, <head>, <body>, <title>, <font>,
<img>, <center>, <p>, <br>, <b>,
<i>, <u>. L'espressione dei colori tramite la funzione rgb
(red-green-blue).
CAD (computer Aided Design): l’ambiente “Cabri-Géomètre”: input
grafici, strumenti primitivi e macro; dipendenza degli output dagli
input durante l’interazione con l’utente.
* * *
materiali per lo studio:
http://docenti.lett.unisi.it/files/12/6/2/11/R06_Sistemi_Operativi__Parte2_.pdf
http://it.wikipedia.org/wiki/Albero_%28informatica%29
http://www.psico.univ.trieste.it/didattica/online/informaticagenerale/2/2002-2003/Lez0203-2-06.pdf (solo le prime 7 pagine)
http://www.novaera.it/webkit/index.htm
http://www.informatematica.splinder.com/1133959845#6512374
http://www.tiziana1.it/ebooks/Risorse/gbbook_ita2.pdf |
moltiplicazione grafica di due numeri complessi
10/01/2007
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Programma di matematica
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4° livello - 2006/2007 - 1° periodo
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Insiemi e relazioni. Univocità e funzioni. Iniettività e invertibilità di una funzione. Funzioni del tipo x n .
Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie interne dei grafici di
funzioni. Simmetrie fra grafici di funzioni, in particolare fra
funzioni inverse.
Intervalli nell’insieme dei numeri reali: chiusi, aperti, semichiusi (o semiaperti), limitati o illimitati.
Restrizione di una funzione per ottenere l’iniettività.
La parabola e la radice quadrata. Le funzioni arcsin, arccos e arctg.
Composizione di funzioni e inversione di una funzione composta.
Introduzione di esponenti non naturali nelle potenze.
Le funzioni potenza x -> xa e le funzioni esponenziali x -> ax .
Proprietà
delle funzioni esponenziali, partendo dalla proprietà di morfismo
additivo-moltiplicativo (ossia: alla somma degli argomenti corrisponde
il prodotto dei valori).
Simmetria fra i grafici di ax e (1/a)x .
Andamento di una funzione esponenziale ax al variare del parametro a>0 .
Determinazione
di una funzione esponenziale a partire da una retta passante per (0,1)
cui essa deve essere tangente. La funzione esponenziale naturale e il
numero e di Nepero.
Inversione della funzione esponenziale in base a: il logaritmo in base a; suo grafico e sue proprietà formali.
Cenno all’esponenziale naturale complessa e alla formula di Eulero.
* * *
materiali di studio :
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09/01/2007
per la classe prima:
schema riassuntivo tabulare sulle operazioni elementari
per la classe prima:
regola di Talete per la moltiplicazione e per la divisione
18/10/2006
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Programma di 1° livello
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Matematica:
Notazioni
insiemistiche di base con esempi applicativi: insiemi e loro unione,
intersezione, differenza; coppie ordinate, prodotto cartesiano (e sue
rappresentazioni), relazioni, funzioni e operazioni.
Tabelle, alberi e diagrammi funzionali.
Il
piano come ambiente intuitivo utilizzabile per l’introduzione di
numeri, quando si introducono un punto O (origine o centro del piano) e
un punto unità 1. Addizione con le regole (equivalenti) “del
parallelogramma” e “della concatenazione” (ovvero “del triangolo”).
Opposto di un punto (numero) rispetto all’origine.
Proprietà dell’addizione e dell’opposizione.
Costruzione
intuitiva dell’insieme N dei numeri naturali, dell’insieme Z dei numeri
interi relativi. Addizione e moltiplicazione in N e Z. Elevamento a
potenza con esponente naturale e rappresentazione in base 10 dei numeri
interi. Minimo comune multiplo e massimo comun divisore, con
applicazioni a problemi pratici di composizione e scomposizione di
figure rettangolari.
Procedimento
grafico di divisione di un segmento in n parti uguali con il metodo di
Talete (al computer con Cabri-Géomètre) e introduzione dell’insieme Q
dei numeri razionali. Addizione e moltiplicazione in Q. Elevamento a
potenza con esponente intero negativo e rappresentazione in base 10 dei
numeri razionali. Numeri periodici. Trasformazione da frazione a
decimale e viceversa. Proprietà dell’elevamento a potenza.
Costruzione
geometrica del punto “unità immaginaria” i (ovvero “j”), in
contrapposizione al quale 1 è detto “unità reale”. Costruzione
geometrica dei numeri immaginari a coordinate intere o razionali.
Addizione e moltiplicazione a coefficiente razionale eseguite nel piano
componente per componente. Interpretazione della moltiplicazione sul
piano a coordinate intere o razionali e il concetto di proporzionalità
diretta. Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto
all’addizione. Divisione in Q. Proporzioni e teorema di Talete.
Monomi:
grado, coefficienti e similitudine. Addizione di monomi e polinomi.
Moltiplicazione di monomi e polinomi. Monomi razionali e operazione di
divisione. Operazioni su espressioni letterali. Rappresentazioni di
espressioni di primo grado contenenti una sola variabile (x) nel piano
cartesiano.
Equazioni di primo grado.
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Informatica:
Introduzione alle operazioni basilari di gestione di un elaboratore tramite il sistema operativo.
Diagrammi di processo (funzionali) e ad albero (gerarchici). Albero
strutturale di un’espressione. Puntatori, collegamenti, mappe
concettuali. Sintassi e semantica di un linguaggio. Metalinguaggi.
Costanti booleane. Congiunzione (AND), disgiunzione (OR), negazione
(NOT). Costanti e variabili. Funzioni e predicati (funzioni a valori
booleani).
Termini, espressioni, enunciati (espressioni booleane). Quantificatori.
Variabili “parametro” (o significative) e variabili formali (o mute).
La rappresentazione tramite marcatori (tag) e il linguaggio HTML.
Istruzioni e algoritmi ; input, output. Tipi di dato, linguaggi
tipizzati e non tipizzati. Dati semplici e strutture di dati. Cenni di
Javascript.
CAD: l’ambiente “Cabri-Géomètre”: input grafici, strumenti primitivi e
macro; dipendenza degli output dagli input durante l’interazione con
l’utente.
CAS: l’ambiente “Derive” e la definizione di funzioni a partire da
funzioni e termini predefiniti. Iterazione e ricorsione. Grafica bi- e
tri-dimensionale.
SPREADSHEET (fogli di calcolo): l’ambiente “Excel” e la struttura a
matrice del foglio. Uso delle funzioni nelle celle.
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11/10/2006
Progetto Matematic@
e...
dei corsi introduttivi di matematica
27/09/2006
link matematici dal mio sito
indice di applet PGC (Plane Graphic Calculator)
05/07/2006
Q u a n d o u n p o p o l o
n o n b e c c a l ' u t i l e ,
s i l e c c a i l f u t i l e |
02/06/2006
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Programma di matematica e di informatica
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2° livello - 2005/2006
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matematica
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Notazioni
insiemistiche per elencazione o per proprietà caratteristica degli
elementi. Simboli di appartenenza e non appartenenza.
Richiami sul
calcolo negli insiemi N (numeri naturali = numeri interi non negativi),
Z (numeri interi relativi) e Q (numeri razionali).
Interpretazione
geometrica delle operazioni di addizione e moltiplicazione.
Introduzione di una unità immaginaria e rappresentazione di punti come
numeri complessi. Regola del parallelogramma.
Trasformazioni isometriche di base nel piano cartesiano.
Le due simmetrie assiali coordinate nel piano cartesiano:
P=(x,y)® P-=(x,-y) (coniugazione)
P=(x,y)® -P-=(-x,y) (coniugazione opposta).
L’identità:
P=(x,y)®P=(x,y)
e la simmetria centrale:
P=(x,y)® -P=(-x,-y) (opposizione).
Le simmetrie rispetto alle bisettrici principale e secondaria:
P=(x,y)® (y,x) (inversione delle coordinate)
P=(x,y)® (-y,-x) (inversione delle coordinate e opposizione).
Le rotazioni ortogonali fondamentali:
P = (x,y) ® P^ = (-y,x) (antioraria)
P = (x,y) ® -P^=(y,-x) (oraria).
Grafici
di funzioni del tipo y=mx (proporzionalità dirette, rette passanti per
l’origine). Grafici di funzioni del tipo y=mx+n (rette). Significato
geometrico dei parametri m e n. Equazioni di primo grado di tipo
mx+n=0.
Disequazioni di 1° grado e loro interpretazione geometrica nel piano cartesiano.
La funzione quadratica y=x2. Effetto dell’introduzione del parametro m nelle funzioni quadratiche y=mx2.
Traslazione verticale del grafico di y=mx2 ed equazioni del tipo y=mx2+n.
Traslazione orizzontale del grafico di y=mx2 ed equazioni del tipo y=m(x-k)2, con discussione del segno di k nel suo rapporto col tipo di traslazione orizzontale.
Combinazione di traslazione orizzontale e di traslazione verticale e parabole di equazione del tipo y=m(x-k)2 + n .
Definizione del vertice della parabola di equazione y=m(x-k)2+n come punto V=(k,n).
Riduzione della generica funzione y= ax2+bx+c alla forma y=m(x-k)2+n .
Deduzione delle relazioni (equazioni del vertice della parabola):
k=-b/2a , n= c - b2/4a .
Intersezioni della parabola con l’asse delle ascisse.
Risoluzione dell’equazione di secondo grado a x 2 + b x + c = 0, scrivendola nella forma m(x - k)2 + n = 0. Formula risolutiva generale dell’equazione a x 2 + b x + c = 0.
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informatica
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Diagrammi di processo (o funzionali, o anche di input/output) e loro uso nel rappresentare espressioni formali e processi.
Diagrammi ad albero (o gerarchici). Radice, nodi e foglie di un diagramma ad albero.
Uso dei diagrammi ad albero per rappresentare frasi, espressioni matematiche e codice HTML. Traduzione di un albero in testo indentato.
I tag come marcatori
del linguaggio HTML; esempi di tag: HTML, HEAD, TITLE, SCRIPT, BODY,
DIV, IMG, IFRAME, P, CENTER, FONT, BR, INPUT (realizzazione di caselle
di testo e pulsanti).
Attributi
di tag e loro valori; esempi di attributi: name, value, src, color,
size, type, onclick, onblur, onkeyup; determinazione dei contenuti di
caselle tramite il valore dell’attributo name usato come oggetto javascript.
Assegnamento ( = ) e uguaglianza ( = = ). Uso dell’identificatore function all’interno del tag SCRIPT.
Realizzazione
di semplici pagine web contenenti una casella di input, un pulsante
attivante un processo e una casella di output (ossia di un elementare
diagramma di processo, ad esempio il calcolo del quadrato, del cubo, di
alcune radici).
Diagrammi di flusso (o anche diagrammi a blocchi, o anche flow-charts) come rappresentazione di algoritmi. Simboli per i tipi fondamentali di blocco. Distinzione fra algoritmo e programma.
L’algoritmo per la determinazione del minimo fra due numeri dati in input.
Un algoritmo per l’inversione di una stringa.
L’inversione
di una stringa realizzata in una pagina web con una casella di input
(per contenere la stringa da invertire) e una di output (per contenere
la stringa invertita).
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Programma di matematica
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3° livello - 2005/2006
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Vettori
nel piano e operazioni di addizione di vettori (regola del
parallelogramma) e di moltiplicazione di un numero reale per un
vettore.
Generazione del piano cartesiano a partire da tre punti
non allineati 0, 1, i tramite le operazioni di addizione e
moltiplicazione a coefficienti reali. Disposizione ortonormale
antioraria della terna 0, 1, i.
L’ambiente additivo dei numeri complessi.
Le
otto isometrie di base: l’identità, l’opposizione, la coniugazione, la
coniugazione opposta, le ortogonalità antioraria ed oraria, le
simmetrie assiali rispetto alle due bisettrici dei quadranti del piano
cartesiano.
Equazione parametrica di una retta passante per l’origine.
Funzioni lineari (rette passanti per l’origine, o anche proporzionalità dirette).
Traslazioni
e rette non passanti per l’origine. Equazione di una retta in forma
vettoriale e in forma di componenti scalari. Equazioni delle rette in
forma cartesiana esplicita (o funzionale). Rette perpendicolari.
Moltiplicazione di due numeri complessi introdotta con l’uso dell’ortogonale del moltiplicando:
a b = ( ax + ay i) b = ( ax 1 + ay 1- ) b = ax b + ay b- .
Espressione algebrica del prodotto.
Concetto di omotetia o rotodilatazione.
Concetto
di rotazione intorno all’origine (angolo orientato): numeri complessi
unitari e loro proprietà pitagorica, circonferenza unitaria, rotazione
intorno all’origine come moltiplicazione per un numero unitario.
Circonferenza goniometrica e archi. Misura in radianti di un angolo. Il numero π . Misura in gradi sessagesimali.
Funzioni seno e coseno e formule di addizione.
Modulo di un numero complesso e teorema di Pitagora. Distanza fra due numeri complessi.
Ciclotomia. Seno e coseno di angoli notevoli.
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Programma di matematica
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4° livello - 2005/2006
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Insiemi e relazioni. Univocità e funzioni. Iniettività e invertibilità di una funzione. Funzioni del tipo x n .
Funzioni pari e funzioni dispari. Simmetrie interne dei grafici di
funzioni. Simmetrie fra grafici di funzioni, in particolare fra
funzioni inverse.
Intervalli nell’insieme dei numeri reali: chiusi, aperti, semichiusi (o semiaperti), limitati o illimitati.
Restrizione di una funzione per ottenere l’iniettività.
La parabola e la radice quadrata. Le funzioni arcsin, arccos e arctg.
Composizione di funzioni e inversione di una funzione composta.
Introduzione di esponenti non naturali nelle potenze.
Le funzioni potenza x -> xa e le funzioni esponenziali x -> ax .
Proprietà
delle funzioni esponenziali, partendo dalla proprietà di morfismo
additivo-moltiplicativo (ossia: alla somma degli argomenti corrisponde
il prodotto dei valori).
Simmetria fra i grafici di ax e (1/a)x .
Andamento di una funzione esponenziale ax al variare del parametro a>0 .
Determinazione
di una funzione esponenziale a partire da una retta passante per (0,1)
cui essa deve essere tangente. La funzione esponenziale naturale e il
numero e di Nepero.
Inversione della funzione esponenziale in base a: il logaritmo in base a; suo grafico e sue proprietà formali.
Cenno all’esponenziale naturale complessa e alla formula di Eulero.
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25/03/2006
equazione parametrica di una retta
equazione cartesiana di una retta
24/03/2006
21/03/2006
formulario di matematica
03/03/2006
dallo spazio geometrico ai numeri
associatività dell'addizione vettoriale
vettore congiungente due punti e regola di Chasles
28/02/2006
21/01/2006
istruzioneonline-matematica
funzioni e goniometria
Gli insiemi numerici
Il calcolo algebrico
Il piano cartesiano
Ancora sul piano cartesiano
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