esponenziale passante per un punto P del semipiano superiore   (con  x_P ≠ 0)

• Qualunque funzione esponenziale ha grafico interamente contenuto nel quadrante superiore (y>0) e attraversa l'asse delle ordinate nel punto (0,1); di conseguenza, se vogliamo determinare una funzione esponenziale a partire da un punto P del piano, tale punto P deve essere scelto nel semipiano superiore e fuori dell'asse delle ordinate (l'unica scelta possibile sull'asse delle ordinate sarebbe il punto (0,1), ma per questo passano tutte le funzioni esponenziali, non una specifica)
   
• preso quindi un punto P=(h,v) tale che v>0 e con h non nullo, la funzione esponenziale y=a^x passa per P se v=a^h e tale espressione conduce, elevandone entrambi i membri a 1/h, al valore della base a, ossia: a=v^1/h. Pertanto la funzione esponenziale richiesta è:
                                y = ( v ^{1 / h} ) ^x = v ^{x / h}
  e dalla sua stessa espressione possiamo notare la necessità di aver posto le precedenti limitazioni su v e h.
  Se h=1 (P sulla semiretta x=1, y>0), il punto P è (1,v) e la base è proprio v.