esponenziale di pendenza 1 in (0,1)

• Quando r = { (x,y) :   y = x + 1 }   la pendenza di  r  è  1.
  La funzione esponenziale tangente in (0,1) a r è detta esponenziale naturale e si indica con il simbolo exp
   
• adattiamo a questo contesto particolare i passi della costruzione già vista in generale:

• il punto  P = ( h , 1+h ) r   varia su r al variare del numero reale h
• facendo tendere h a 0 (da sinistra o da destra di 0), l'esponenziale per P tende a exp
• la base di exp è il  limite :   lim _{h → 0} (1+h)^1/h.
  Tale numero si indica con   e   e viene detto numero di Nepero.
  Si può dimostrare che esso è un numero trascendente, e quindi irrazionale.
• possiamo far tendere h a 0 prendendo h = 1/n, con n intero positivo o negativo, e facendo tendere n a infinito:
  otteniamo:   e = lim _{n → ±∞} ( 1 + 1/n )ⁿ.