funzione esponenziale tangente in (0,1)  a una retta  r  non verticale

• Esaminiamo più in dettaglio le varie fasi che portano alla determinazione della funzione esponenziale tangente in (0,1) alla retta r per (0,1):

• la retta r deve essere non verticale. Ciò significa che essa può essere individuata da un punto R della retta {(x,y): x=1} come quella retta che congiunge (0,1) con R
• non tutti i punti P su r individuano una funzione esponenziale f passante per P, ma solo quelli che rientrano nel semipiano superiore e che non sono sull'asse delle ordinate. Pertanto P va fatto variare in r ∩ {(x,y) : x≠0 , y>0} e in tale insieme (che è una semiretta "bucata") va fatto tendere al punto (0,1)
• la funzione esponenziale f passante per il punto P r ∩ {(x,y): x≠0,y>0} dipende da R e P, e il suo punto F(R,P) di ascissa 1 sta sulla semiretta {(x,y): x=1 , y>0} e il punto cui tende F(R,P) quando P tende a (0,1), stando sulla retta r, si denota:
  
                        lim _{P → (0,1) , P∈r}  F(R,P).