l'asse R dei numeri reali (asse reale)

• numeri positivi e numeri negativi: abbiamo visto, all'inizio, che fra gli enti primitivi della teoria di C c'è l'insieme R⁺ dei numeri reali positivi. A partire da questo possiamo definire l'insieme R^- dei numeri negativi, che sono gli opposti dei numeri positivi. L'insieme R dei numeri reali è definito come l'unione R⁺ U {0} U R^- (numeri positivi, numeri negativi e 0)
   
• da R⁺ all'ordinamento in R (relazioni < e > ): a partire da R⁺ possiamo anche definire gli ordinamenti in R: diremo che x è minore di y (x e y numeri reali), scrivendo, come è noto, x<y, quando y-x è in R⁺. In tal caso scriviamo anche; y>x (y maggiore di x).
  Inoltre, si introducono le notazioni per le relazioni "minore o uguale" (x≤y significa che x<y oppure x=y) e "maggiore o uguale" (x≥y significa che x>y oppure x=y)
   
• gli insiemi R⁺, R e l'ordinamento in R godono delle seguenti proprietà (i quattro assiomi sui numeri reali; questi costituiscono il secondo gruppo di assiomi della nostra teoria):
  (vai col puntatore del mouse su ognuna delle caselle seguenti)

• utilizzando i precedenti 4 assiomi si possono dimostrare vari teoremi sui numeri reali, nonché la notevole proprietà seguente:

• divisibilità in parti uguali di un numero reale  (teorema di esistenza e unicità del sottomultiplo):
  dato un numero reale x e dato un numero naturale non nullo n, esiste un unico numero reale x', indicato con x/n, tale che n•x'=x. Pertanto vale la relazione n•(x/n)=x. 📖