dalla pendenza di  r  all'esponenziale tangente

• Facciamo adesso tendere l'esponenziale secante la retta r nei punti (0,1) e P all'esponenziale tangente a r nel punto (0,1):
   

• abbiamo visto che la base dell'esponenziale f, secante la retta r di equazione y=kx+1 nei punti (0,1) e P=(h,1+kh), è   a(h,k)=(1+kh)^1/h.
  Pertanto essa dipende da k (ossia da r) e da h (ossia da P su r).
   
• facendo tendere l'ascissa h a 0, la base a(h,k) dell'esponenziale secante la retta r tende alla base dell'esponenziale tangente a r in (0,1) ,ossia:
  
      a(h,k) tende al limite:
  
              a(k) = lim _{h → 0} a(h,k) = lim _{h → 0} (1+kh)^1/h
  
  che dipende solo da k, e non più da h.