operatori di traslazione

• la funzione, biunivoca da C a C, definita dalla corrispondenza   zz+w   viene detta traslazione di spostamento w.
  Ponendo la seguente definizione:   T_w(z) := z + w , possiamo attribuire la notazione T_w alla traslazione di spostamento w
   
• traslazione di una figura: una figura (in C) è, per definizione, un sottoinsieme di C.
  Se F è una figura, indichiamo con T_w(F) la figura costituita da tutti i punti T_w(z) al variare di z in F, ossia:
                                T_w(F) := { T_w(z) : z F }
   
• composizione di traslazioni: la traslazione composta T_wT_v   è tale che:
      (T_wT_v)(z) = T_w(T_v(z)) = (z+v)+w = z+(v+w) = T_v+w(z)
  
  e pertanto risulta:
                                  T_wT_v = T_v+w = T_w+v
  
  
  
   
• proprietà delle traslazioni, ricavabili immediatamente dalla definizione, sono le seguenti: (prova a dimostrarle)

• commutatività: T_wT_v = T_vT_w
• associatività: la composizione di funzioni è sempre associativa: (fg)h = f(gh).
  In particolare ciò, quindi, vale per le traslazioni, che sono particolari funzioni da C a C
• traslazione nulla: la traslazione di spostamento nullo T₀ è la funzione identità   zz
• traslazione inversa: la funzione inversa di T_w è la traslazione T_-w ossia:   T_w^-1 = T_-w