le isometrie dirette (o movimenti)

• rotazione seguita da traslazione (roto-traslazione): è una trasformazione composta del tipo T_vR_u  con uU e vC
   
• una figura F viene trasformata da una roto-traslazione in una figura F' che non solo mantiene sia la forma sia la grandezza di F, ma è ottenibile a partire da F senza uscire dal piano C, ossia con un movimento, "dentro" al piano stesso, che sovrappone F a F'.
  Per contro, la coniugazione porta una figura in un'altra di uguale forma e grandezza, ma ottenibile da quella di partenza solo con un ribaltamento intorno all'asse reale, quindi "uscendo" dal piano. Le roto-traslazioni sono perciò dette isometrie dirette o movimenti
   
• formula di un'isometria diretta: ricaviamo subito, dalla definizione: (T_vR_u)(z) = u•z + v
   
• traslazione seguita da rotazione: anche R_uT_v è una roto-traslazione, in quanto:
  (R_uT_v)(z) = u(z+v) = uz+uv = (T_{u v}R_u)(z),
  per cui: R_uT_v = T_{u v}R_u
• proprietà dei movimenti:

• la composizione di movimenti dà un movimento: infatti, tenendo presente l'associatività della composizione di funzioni, nonché il criterio appena illustrato per scambiare l'ordine di composizione di rotazione e traslazione, si ha:
  (T_v'R_u')(T_vR_u) = T_v'(R_u'T_v)R_u = T_v'(T_u'vR_u')R_u = (T_v'T_u'v)(R_u'R_u) = T_v'+u'vR_u'u
• l'identità come movimento nullo: osserviamo che   id = T₀ = R₁ = T₀R₁
• inversione di un movimento: il movimento T_vR_u composto con il movimento R_1/uT_-v dà l'identità
• preservazione dell'orientamento: dati tre punti A, B, C e un movimento che li porti rispettivamente in A', B', C', i percorsi ABC e A'B'C' sono o entrambi orari o entrambi antiorari (brevemente si dice che sono concordi).