nota sull'utilizzo

  Molte trattazioni delle funzioni esponenziali e logaritmiche si limitano a riferire l'esistenza di un numero di notevole importanza che spesso viene usato come base di tali funzioni, numero non meglio identificato se non con un nome, "numero di Nepero", un simbolo, "e", e la sua approssimazione alle prime due cifre decimali, "2,71"; in genere rimandano la sua introduzione formale al momento in cui si introdurrà la convergenza di successioni e delegano la "comprensione" della preannunciata importanza di tale numero a relazioni di tipo differenziale che, ancora oltre nell'itinerario dello studio dell'analisi matematica, "svelano" come con la scelta di tale numero come base esponenziale o logaritmica alcune formule vengono a semplificarsi.
  Ovviamente tale modo di procedere è ascrivibile solo a una concezione didattica della "semplificazione per sottrazione", che consente al manuale di presentare sulla "tavola curricolare" alcune consacrate formule senza tema di non averne citato gli ingredienti (formule magari anche oggetto di giostraggio manipolativo e di esercizi ad hoc), ma nulla offre allo studente come strumento di metabolismo mentale né come arricchimento del suo anabolismo culturale.
  Con questo lavoro si vuol contribuire a stimolare le capacità esplorative dello studente partendo da riflessioni geometriche su grafici nel loro andamento e nelle loro interrelazioni, per giungere in maniera euristica ad una "naturale" introduzione dell'esponenziale naturale e della sua funzione inversa, consentendo anche un approccio intuitivo al non facile concetto di limite, spesso considerato "digeribile" e graficamente pregnante solo nel contesto degli andamenti asintotici e in quello della derivazione, mentre per il resto il suo ruolo è limitato a quello di principe di acrobazie di calcolo mirate all'addestramento ad artifici vari per ricondursi a pochi limiti fondamentali (fra i quali, appunto, quello che esprime il numero di Nepero)

prerequisiti

• Calcolo algebrico di base e notazioni di base per gli insiemi e le funzioni
• nozioni di base sulla retta, in primo luogo il concetto di pendenza (o inclinazione) di una retta
• funzioni esponenziali in una data base reale, loro proprietà e loro rappresentazione grafica
• logaritmi in una data base reale e rappresentazione grafica delle funzioni logaritmiche

icone

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approfondimenti

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strumenti

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