Prodotto in C

Puoi muovere col mouse i numeri complessi a e b. Il prodotto a*b è f .

il piano nelle figure può essere traslato col mouse tenendo premuto il tasto CONTROL (Ctrl)

1) prendiamo in esame l'esempio: 3*b = (1+1+1)*b = b+b+b (ad ogni 1 si sostituisce b)

2) sappiamo che l'ortogonale (antiorario) di z=x+yi è ort(z)=-y+xi, in particolare ort(1) = i

3) procediamo come in 1) con: (3+2i)*b=(1+1+1+ort(1)+ort(1))*b=b+b+b+ort(b)+ort(b)

4) si "induce" la definizione: a*b = (p+qi)*b = p b + q ort(b) = Re(a) b + Im(a) ort(b)

5) se b = x+yi , si ha: a*b = (p+qi)*(x+yi) = p(x+yi) + q(-y+xi) = (px-qy) + (py+qx)i

6) graficamente, moltiplicare a per b significa "rotodilatare" a così come 1 si "rotodilata" in b

7) la "dilatazione" può essere anche "contrazione", a seconda di quanto b "dista" da 0

8) conj(b)=Re(b)-Im(b)i è il "coniugato" di b ossia il simmetrico di b rispetto all'asse reale

9) b "dista" da 0 quanto 1 da 0 quando la stessa rotodilatazione porta 1 in b e conj(b) in 1

10) per visualizzare 9) porta a in conj(b); in tal caso, se b dista 1 da 0, f=a*b=conj(b)*b=1

per comodità si è posto a=conj(b), quindi b dista 1 da 0 quando f=conj(b)*b=1