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Le otto isometrie piane fondamentali |
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A seconda della posizione
del punto commutatore c,
la trasformazione che porta f=a in g è :
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l'identità (o rotazione nulla):
( ax , ay ) -> ( ax , ay
)
-
la anti-coniugazione (o
simmetria rispetto all'asse delle ordinate):
( ax , ay ) -> ( - ax , ay
)
-
la opposizione (o rotazione di
un semipiano): ( ax , ay ) -> ( - ax
, - ay )
-
la coniugazione (o simmetria
rispetto all'asse delle ascisse):
( ax , ay ) -> ( ax , - ay
)
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A seconda della
posizione del punto commutatore c,
la trasformazione che porta f=a in h è :
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l'inversione (o simmetria
rispetto alla bisettrice di 1° e 3° quadrante):
( ax , ay ) -> ( ay , ax
)
-
la ortogonalità antioraria (o
rotazione antioraria di un quadrante):
( ax , ay ) -> ( - ay , ax
)
-
la anti-inversione (o simmetria
rispetto alla bisettrice di 2° e 4°
quadrante):
( ax , ay ) -> ( - ay , - ax
)
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la ortogonalità oraria (o
rotazione oraria di un quadrante, o anche
rotazione antioraria di tre quadranti):
( ax , ay ) -> ( ay , - ax
)
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Notiamo
come si ottengono quattro simmetrie assiali e quattro rotazioni.
Queste otto trasformazioni non modificano la distanza dall'origine (porta
il punto d sopra l'asse delle ascisse) e
perciò vengono dette isometrie . |