Identità di polarizzazione
 
Se P dista 1 dall'origine, allora,
detto M il punto medio tra P e l'unità, si ha :
ascissa(P) = area(quadrato(OM)) - area(quadrato(UM))

U = (1, 0)
O = (0, 0)
c = Circle(O, U)
P = Point(c)
f = Segment(P, U)
M = Midpoint(f)
poli2, o_1, m_2, h, i, D, E = Polygon(O, M, 4)
poli3, m_1, u, j, k, F, G = Polygon(M, U, 4)
a = Segment(O, P)
b = Line(P, yAxis)
A = Intersect(xAxis, b)
d = Segment(P, A)
B = (0, -1)
e = Line(B, xAxis)
C = Intersect(e, b)
poli1, o, b_1, c_1, a_1 = Polygon(O, B, C, A)
luogo1 = Locus(M, P)
g = Segment(O, M)
Testopoli3: "Area = " + poli3
m: poli2 - poli3
Testopoli2: "Area = " + poli2
distanzaOA = Distance(O, A)
TestoOA: "\overline{" + (Name[O]) + (Name[A]) + "} \, = \, " + distanzaOA
l = Line(M, yAxis)
n = Line(E, D)
T = Intersect(l, n)
I = (0, 1)
poli4, o_2, m_3, h_1, i_1 = Polygon(O, M, T, I)
p = Line(F, G)
q = Line(U, yAxis)
N = Intersect(p, q)
poli5, m_4, u_1, j_1, h_2 = Polygon(M, U, N, T)
r = Line(I, xAxis)
K = Intersect(l, r)
H = Intersect(xAxis, l)
testo1: "area( q(OM) ) = area(OHKI) = " + poli2 + "
area( q(UM) ) = area(HUNK) = " + poli3 + "
area( q(OM) ) - area( q(UM) )=" + m + ""
s = Segment(I, K)
t = Segment(K, N)
d_1 = Segment(F, T)
e_1 = Segment(E, T)
f_1 = Segment(T, H)
Testopoli1: "Area = " + poli1 + ""