1

i

A=i+h

P i

1

2

3

4

1) det(1,i) = det(1,i+h)

2) A=i+h=k(P-1) ⇒ i+h=k(x+yi-1) 
   ⇒ h=kx-k , 1=ky ⇒ hy=ky(x-1)=x-1
   ⇒ h=(x-1)/y 
   det(1,A) = det(1,k(P-1)) = det(P,A)

3) det(P,A) = det(P,A+tP) , A+tP=ort(P)
   ⇒ i+h+t(x+yi)=-y+xi ⇒ h+tx=-y , 1+ty=x
   ⇒ h=-y-tx=-y-((x-1)/y)x=-y-(x²-x)/y

4) h=(x-1)/y , h=-y-(x²-x)/y
   ⇒ x-1=-y²-(x²-x) ⇒ x²+y²=1

u = (1, 0)
O = (0, 0)
c = Circle(O, u)
P = Point(c)
I = (0, 1)
poli1, o, u_1, a, i, o_1 = Polygon(O, u, u + I, I, O)
b = Line(O, P)
d = Line(u, P)
e = Line(O, d)
f = Line(I, xAxis)
A = Intersect(e, f)
poli2, o_2, u_2, g, a_1, o_3 = Polygon(O, u, u + A, A, O)
h = Line(A, b)
poli3, o_4, p, j, a_2, o_5 = Polygon(O, P, P + A, A, O)
k = OrthogonalLine(O, b)
P' = Intersect(k, h)
poli4, o_6, p_1, l, p', o_7 = Polygon(O, P, P + P', P', O)
m = true
n = false
q = false
r = true