la moltiplicazione a coefficienti reali
- graficamente la moltiplicazione a coefficienti reali viene realizzata tramite la regola delle parallele di Talete: il segmento congiungente x con xv č parallelo al segmento congiungente 1 con v
- matematicamente definiremo la moltiplicazione a coefficienti reali come un'operazione da RxC a C, che porta
R+ x R+ in R+ (ossia: il prodotto di numeri positivi č un numero positivo) e che gode delle seguenti 4 proprietą (assiomi della moltiplicazione a coefficienti reali, o assiomi moltiplicativi):
- a partire da questi quattro assiomi si possono dimostrare vari teoremi sulla moltiplicazione a coefficienti reali: propričtą di assorbimento dello zero, associazione del segno meno, sottomultipli ottenuti come prodotto, ecc.
- la moltiplicazione in R: quando v appartiene all'asse reale, xv diventa ovviamente il prodotto fra due numeri reali; continua a valere la regola grafica di Talete, ma usando un punto fuori di R come ponte per il trasporto parallelo.
La moltiplicazione in R ha specifiche proprietą (deducibili dai quattro assiomi sui numeri reali):
- monotonicitą: se x > 0 e y < y', allora xy < xy' (segue subito dalla distributibitą a sinistra e dal fatto che la moltiplicazione porta fattori positivi in un prodotto positivo)
- archimedeitą: dati due numeri reali positivi r e x, esiste un numero naturale n tale che x < nr
- commutativitą della moltiplicazione in R: xy = yx
- invertibilitą della moltiplicazione in R* = R - {0}: per ogni x numero reale non nullo esiste un numero reale non nullo, indicato con 1/x, tale che x(1/x) = 1
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