operatori di traslazione
- traslazione di spostamento w: è la funzione, biunivoca da C a C, definita dalla corrispondenza z
z+w. Ponendo la seguente definizione: Tw(z) := z + w , possiamo attribuire la notazione Tw alla traslazione di spostamento w
- traslazione di una figura: una figura (in C) è un sottoinsieme di C.
Se F è una figura, indichiamo con Tw(F) la figura costituita da tutti i punti Tw(z) al variare di z in F, ossia: Tw(F) := { Tw(z) : z F }
- composizione di traslazioni: la traslazione composta Tw
Tv è tale che: (Tw Tv)(z) = Tw(Tv(z)) = (z+v)+w = z+(v+w) = Tv+w(z)
e pertanto risulta:
Tw Tv = Tv+w = Tw+v
- proprietà delle traslazioni, ricavabili immediatamente dalla definizione, sono le seguenti:
- commutatività: Tw
Tv = Tv Tw
- associatività: la composizione di funzioni è sempre associativa: (f
g) h = f (g h). In particolare ciò, quindi, vale per le traslazioni, che sono particolari funzioni da C a C
- traslazione nulla: la traslazione di spostamento nullo T0 è la funzione identità z
z
- traslazione inversa: la funzione inversa di Tw è la traslazione T-w ossia: Tw-1 = T-w
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