Le condizioni di simmetria tra i punti 
P e U=(1,0) rispetto alla retta r_p sono :
1)   retta(U,P) ⊥ r_p
2)   medio(U,P) ∈ r_p .
La condizione 1) si esprime tramite 
l'uguaglianza fra la pendenza della 
retta(U,P), che è y_P / ( x_P - 1), e  -1/p :
1*)   y_P / ( x_P - 1 ) = -1/p
La condizione 2) significa che il punto 
medio(U,P) = (U+P) / 2 = (1+x_P , 0+y_P) / 2 =
( (1+x_P) / 2 , y_P / 2 ) verifica l'equazione di r_p , 
che è: y = p x
quindi :   y_P / 2 = p ( 1 + x_P ) / 2
per cui :
2*)    y_P = p ( 1 + x_P ) .

Le 1*) e 2*), tralasciando l'indice P, 
diventano :
1**)    p y = 1 - x
2**)    y = p ( 1 + x ) 
da cui si ricava :
x = (1-p²) / (1+p²)
y = 2p / (1+p²)
( equazioni parametriche 
della circonferenza unitaria  C_1
privata del punto  -U ) .

O = (0, 0)
U = (1, 0)
p = 2 (slider from -100 to 100, step 0.1)
r_p: y = p * x
P: ((1 - p^(2)) / (1 + p^(2)), 2 * p / (1 + p^(2)))
a = Line(U, P)
b = OrthogonalLine(P, xAxis)
A = Intersect(b, xAxis)
u = Vector(A, P)
v = Vector(U, A)
c = Segment(U, P)
d = Segment(U, (1, p))