Approssimazione tramite riga (ovvero tramite parallelismo)
della funzione esponenziale passante per il punto a
Premi ripetutamente il pulsante Step oppure la barra spaziatrice
e muovi il punto d per orientare la generazione della funzione da uno dei due lati.
Spostando in orizzontale b puoi visualizzare o meno la funzione esponenziale da approssimare.
L'ascissa del punto a determina il passo di approssimazione.
Muovi in orizzontale il punto cursore c verso destra o verso sinistra
per orientare la generazione della funzione dalla parte di a o da quella opposta
(quanto pių c dista dall'asse delle ordinate tanti pių punti si generano).
Spostando in orizzontale b puoi visualizzare o meno la funzione esponenziale da approssimare.
L'ascissa del punto a determina il passo di approssimazione.
La figura qui sotto mostra l'intera costruzione di una sequenza di punti
(il cui numero č modificabile muovendo in orizzontale il punto c)
Approssimazione tramite riga (ovvero tramite parallelismo)
della funzione esponenziale naturale
Viene generata la funzione esponenziale passante per il punto (h,k), con k=1+h.
Il punto d riduce il valore di h (pių l'ascissa di d č grande pių h č piccolo).
Muovi in orizzontale il punto cursore c verso destra o verso sinistra
(quanto pių c dista dall'asse delle ordinate tanti pių punti si generano).
Spostando in orizzontale b puoi visualizzare o meno la funzione exp.
la progressione geometrica di ragione a nel piano complesso
Muovendo c in orizzontale verso destra o verso sinistra
si generano sempre pių potenze di a
con esponenti interi positivi o negativi.
Spostando in orizzontale il punto b
si ottengono tratti pių o meno grandi della funzione
t -> at
Qui sotto si esamina la progressione geometrica generata dal punto k=1+h=1+a/n
Il punto d aumenta il valore di n (pių l'ascissa di d č grande pių h=a/n č piccolo).
Muovi in orizzontale il punto cursore c verso destra o verso sinistra
(quanto pių c dista dall'asse delle ordinate tanti pių punti si generano).
i punti 0, h, 2h, 3h, ... sono in progressione aritmetica,
i pinti 1, k, k2, k3, ... sono in progressione geometrica.
Quando a=i il punto (1+i/n)n si avvicina al punto
che riporta un radiante sulla circonferenza goniometrica (sposta b a sinistra).
Quando a=1 il punto (1+1/n)n si avvicina al numero di Nepero (sposta b a destra).