l o g a r i t m i   :       proprietà  ( regole di calcolo )   fondamentali 

Partiamo da:     y = a^x         ( a > 0 )

y = exp_a ( x )        ( definizione di exp )

x = log_a ( y )       ( definizione di log )

y' = exp_a ( x' )

x' = log_a ( y' )

a ^{x + x'}   =  a ^x  ·  a ^x'     ( proprietà della somma degli esponenti )

y · y'  = a^x · a^x' = a^x+x' = exp_a ( x + x' )

 =>             x + x'  =   log_a ( y · y' )

 (1) regola del logaritmo di un prodotto :      log_a ( y · y' ) = log_a ( y ) + log_a ( y' )

a ^{x  x'}   = ( a ^x ) ^x'          ( proprietà del prodotto degli esponenti )

y = exp_a ( x )

x = log_a ( y )

y^c = ( exp_a(x) )^c = ( a^x )^c = a^x·c = exp_a(x·c)

=>                x c   =  log_a ( y ^c )

 (2) regola del logaritmo di una potenza :           log_a ( y ^c ) = c · log_a (y)

 log_a( z / y )=log_a(z · 1/y)=log_a(z) - log_a(y)

 log_y ( b ) = log_a ( b ) /  log_a ( y )