-
In figura è visualizzato come prima un punto (0,a), denominato semplicemente a,
e questa volta anche un punto (0,b), denominato semplicemente
b
(puoi modificare i valori dei numeri a e
b direttamente
muovendo i punti a e
b col mouse).
La retta in figura è adesso l'insieme {(x,y)∈R2 : y=ax+b} e varia al variare di a e di
b. Puoi nasconderla portando il punto
c sotto l'asse delle ascisse.
-
Clicca col tasto sinistro del mouse su un punto qualunque della
figura (per selezionarla)
e premi alcune volte la barra spaziatrice. Anche adesso i punti
n e
h si muovono a scatti:
il punto n, partendo dalla posizione iniziale di ascissa
zero, cresce
prendendo ascisse 1, 2, 3,... (puoi ricondurre n a zero cliccando sulla figura e premendo sulla
tastiera il tasto c).
Indichiamo ancora con n il valore dell'ascissa del
punto n, valore che è
un numero naturale;
il punto h, partendo dalla posizione iniziale
(0,0) è legato al numero
naturale n dalla relazione: h=(n,an+b).
-
La retta è la funzione x
→ ax+b avente per dominio
R , ossia
x∈R. Indichiamola con
{ax+b}x∈R.
Premendo la barra spaziatrice si inizia a costruire graficamente la
successione n → an+b con
n∈N (sottoinsieme della precedente funzione {ax+b}x∈R),
ossia {an+b}n∈N.
-
Indicando con s la successione
{an+b}n∈N , si
ha quindi sn=an+b e
s0 è il
termine iniziale di
s.
Inoltre s0=b (condizione iniziale) e,
per ogni
numero naturale n, si ha
sn+1=sn+a (condizione
ricorsiva).
La successione s è detta
progressione aritmetica di termine iniziale
b e
ragione
a.
|