-
Adesso clicca col tasto sinistro del mouse su un punto qualunque della
figura (per selezionarla)
e premi alcune volte la barra spaziatrice. I punti
n e
h si muovono a scatti:
il punto n, partendo dalla posizione iniziale di ascissa zero, cresce
prendendo ascisse 1, 2, 3,... (puoi ricondurre n a zero cliccando sulla figura e premendo sulla
tastiera il tasto c).
Indichiamo ancora con n il valore dell'ascissa del
punto n, valore che è
un numero naturale;
il punto h, partendo dalla posizione iniziale
(0,0) è legato al numero
naturale n dalla relazione :
h=(n,a·n). Portando il punto
c sotto l'asse delle ascisse nascondi
la retta su cui si muove il punto h.
-
La retta è la funzione x
→ a·x avente per dominio
R, ossia
x∈R. Indichiamola con
{a·x}x∈R.
Premendo la barra spaziatrice si inizia a costruire graficamente la
funzione n → a·n con
n∈N (ricorda che N indica l'insieme,
infinito e illimitato, dei numeri naturali
{0,
1, 2, 3, 4,...})
e tale funzione (sottoinsieme della precedente) potremo indicarla con la
notazione {a·n}n∈N.
Una funzione il cui dominio è N è detta
successione .
Pertanto {a·n}n∈N è una successione.
I valori a·n sono detti
termini della
successione, e precisamente a·n è il termine di
indice
n.
-
Sei abituato a indicare con f(x) il valore della funzione
f in
corrispondenza dell'argomento x
e quindi se la funzione f ha per dominio, mettiamo, l'insieme
D , si ha f = {f(x)}x∈D.
Quando l'argomento di f è un numero naturale
n, il
valore f(n) si usa scrivere anche
fn (questa è detta notazione con pedice , o anche notazione
con
indice).
-
Indicando con s la successione
{a·n}n∈N , si
ha quindi sn=a·n , e
s0 è il
termine iniziale di
s.
Inoltre s0=0 (condizione iniziale) e,
per ogni
numero naturale n, si ha
sn+1=sn+a (condizione
ricorsiva).
La successione s è detta
progressione aritmetica di
termine iniziale
nullo (ossia 0) e
ragione
a, o anche
progressione lineare di ragione (o
coefficiente, o anche
fattore) a.
|