il logaritmo neperiano
come limite di pendenze

• Dal fatto che:
   

• la pendenza dell'esponenziale   y=a^x nel punto (0,1) è il logaritmo neperiano di a, ossia   ln(a)
• la pendenza della retta secante   y=a^x nei punti (0,1) e   (x , a^x)   vale   (a^x - 1)/x
• la pendenza della retta tangente ad y=a^x in (0,1) è approssimata dalla pendenza della suddetta retta secante quando x tende a 0
   

• ricaviamo che:
   

• per la funzione logaritmo naturale sussiste la seguente relazione di limite:
  
                            ln(a) = lim _{x → 0}   ( a^x - 1 ) / x