Sono dati i due punti z e z'. Se z ≠ 0, la roto-omotetia Rz'/z applicata a z fornisce Rz'/z(z) = (z'/z)z = z'. Pertanto una roto-omotetia che porta z in z' l'abbiamo trovata: appunto Rz'/z.
Tale omotetia l'unica che porta z in z', in quanto se una roto-omotetia Rv tale che Rv(z)=z', si deve avere z'=vz, e quindi v deve essere il rapporto fra z' e z, che unico e vale z'/z.