Sono dati i due punti z e z'. Se z ≠ 0, la roto-omotetia R_z'/z applicata a z fornisce R_z'/z(z) = (z'/z)z = z'. Pertanto una roto-omotetia che porta z in z' l'abbiamo trovata: è appunto R_z'/z.
Tale omotetia è l'unica che porta z in z', in quanto se una roto-omotetia R_v è tale che R_v(z)=z', si deve avere z'=vz, e quindi v deve essere il rapporto fra z' e z, che è unico e vale z'/z.