Proprietą della moltiplicazione a coefficienti interi

Le quattro proprietą di neutralitą dell'uno, associativa, e distributive a sinistra e a destra sono dimostrabili quando si considera la moltiplicazione a coefficienti interi, ma saranno prese come assiomi per la moltiplicazione di tipo pił generale che introdurremo nella prossima fase. Diamo qui di seguito un cenno esemplificativo che le illustra nel caso di coefficienti interi positivi:

• 1 · z = z
  • Questa proprietą fa parte della stessa definizione data di moltiplicazione a coefficiente intero.
• m · ( n · z ) = ( m · n ) · z
  • Ad esempio: 2·(3·z) = (3·z)+(3·z) = (z+z+z)+(z+z+z) = z+z+z+z+z+z = 6·z = (2·3)·z
• n · ( z + w ) = n · z + n · w
  • Ad esempio: 2·(z+w) = (z+w)+(z+w) = (z+z)+(w+w) = 2·z + 2·w
• ( m + n ) · z = m · z + n · z
  • Ad esempio: (2+3)·z = 5·z = z+z+z+z+z = (z+z)+(z+z+z) = 2·z + 3·z

Le dimostrazioni generali e rigorose (come anche la stessa definizione di moltiplicazione a coefficienti interi) richiederebbero un procedimento detto "induttivo" sul quale non ci soffermiamo.